De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een kapitaal

Een jaarlijks bedrag $X_j$ met een jaarlijkse indexering van $i\%$ over een periode van 20 jaar wordt reeds na 5 jaar als een kapitaal $W$ uitbetaald.
  • Hoeveel is $W$ teneinde het verschuldigde bedrag over 20 jaar te compenseren rekening houdend dat $W$ na 5 jaar ook als kapitaal kan worden uitgezet met een intrest $p\%$ nog gedurende 15 jaar.

jean-p
Iets anders - zaterdag 26 maart 2016

Antwoord

Om deze vraag te beantwoorden zijn twee bedragen van belang: het bedrag dat was uitgekeerd als het proces de gehele twintig jaar had doorgelopen en het bedrag dat we kunnen ophalen met het investeren van $W$. Uiteindelijk willen we graag dat die bedragen aan elkaar gelijk zijn.

We bekijken eerst welk bedrag we hadden kunnen krijgen als we 20 jaar hadden ingelegd. Hiertoe noteren we de indexering als een groeifactor: $r= 1 + i \cdot 0,01$. Dan krijgen we de som:

$\sum_{k=1}^{20} X_j \cdot r^k$
$r \sum_{k=0}^{19} X_j \cdot r^k$

Deze sommatie geeft ons $X_j \cdot r \frac{1-r^{20}}{1-r}$. (Als je niet weet waarom, kun je hier een uitleg vinden.)

Voor het andere bedrag weten we dat we een hoofdsom $W$ hebben die gedurende 15 jaar kan worden ge´nvesteerd tegen een rendement van $p%$. Ook hier voeren we weer een notatie in: $s= 1 + p \cdot 0,01$. Dan vinden we dat we aan het eind van de 20 jaar een bedrag hebben van $W \cdot s^{15}$.

Omdat we willen dat deze bedragen aan elkaar gelijk zijn, vinden we de volgende vergelijking $W \cdot s^{15}=X_j \cdot r \frac{1-r^{20}}{1-r}$. Oplossen geeft $W=X_j \cdot \frac{r}{s^{15}} \frac{1-r^{20}}{1-r}$.

Daniel2
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 april 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb