De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs reststelling

Beste,

Ik weet hoe je de reststelling kan bewijzen als het om rele veeltermen gaat, nl. het bewijs dat hieronder staat. Ik vroeg me echter af of er iets aan het bewijs zal veranderen als x$\in\mathbf{C}$

Bewijs: Uit de definitie van de Euclidische deling volgt:
f(x) = (x a).q(x) + r(x)
met r(x) = 0 of gr r(x) $<$ gr (x a) = 1
dus r(x) = r ∈ |R
Bijgevolg: f(x) = (x a).q(x) + r
We vervangen x door a, dan bekomen we de getallengelijkheid
f(a) = (a a).q(a) + r
f(a) = 0.q(a) + r
f(a) = r

Alvast bedankt.

Jan
3de graad ASO - maandag 14 maart 2016

Antwoord

Er verandert niets; dit bewijs werkt in elk lichaam.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 maart 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb