De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Limieten en continu´teit in Multivariabele analyse

 Dit is een reactie op vraag 77838 
Vriendelijk dank! Ik zat er eigenlijk flink naast :(.

1. Het toepassen van de eps-delta definitie.

|x2y+xy2/(x2+y2)| =$<$ (|x|+|y|)(x2+y2)/(x2+y2)=|x|+|y|

dit benadert 0 als (x,y)$\to$(0,0). Meer formeel, als eps$>$0 gegeven is, en we nemen delta=epsilon, dan |f(x,y)-0|$<$eps als
0$<$|x|+|y|$<$delta, dus f(x,y) heeft limiet 0 als (x,y)$\to$(0,0) per definitie van de limiet.

2. De definiet uit mijn boek

f(x,y) is differentieerbaar in (a,b) als

lim f(a+h,b+k)-f(a,b)-hfx(a,b)-kfy(a,b)/(√(h2+k2))=0
voor (h,k)$\to$(0,0).

Als ik dit toepas vind ik

lim f(h,k)-f(0,0)-hfx(0,0)-kfy(0,0,)/(√(h2+k2))

Wat doet ik met fx(0,0) en fy(0,0)? Dit begrijp ik niet. f(0,0)=0. Wat kan ik zeggen over fx en fy in (0,0)?

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - donderdag 10 maart 2016

Antwoord

1. Niet helemaal, je moet hebben als $\sqrt{x^2+y^2}$<$\delta$ dan $|f(x,y)|$<$\varepsilon$. Nu geldt $|x|+|y|\le2\sqrt{x^2+y^2}$, dus moet je $\delta=\varepsilon/2$ hebben.
2. Je kunt $f_x(0,0)$ met behulp van de definitie bepalen:
$$
\lim_{h\to0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}
$$
en idem voor $f_y(0,0)$ (ook dit zou in je boek moeten staan).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 maart 2016
 Re: Re: Limieten en continu´teit in Multivariabele analyse 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb