De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formules herleiden

Beste WisFAQ,

Ontzettend fijn dat ik met mijn wiskundevragen bij jullie terecht kan.

Ik kom er niet uit:
Ik wil V=4/3$\pi$r3 formuleren voor r. Wat ik dan doe is:

4/3$\pi$r3 delen door 4/3$\pi$, zodat ik r3 overhoud. Dat betekent dat ik deze actie ook aan de andere kant van de formule toepas, dus V delen door 4/3$\pi$. Maar, nu, komt mijn probleeem:

V/4/3$\pi$ moet volgens mijn boek als 3V/4$\pi$ kunnen worden geschreven. Wat is hier de gedachte achter, hoe kan ik dit voor me zien? Het wordt helaas niet echt uitgelegd in het boek. Alvast veel dank!

Met vriendelijke groet,
Ece

Ece
Iets anders - woensdag 9 maart 2016

Antwoord

Je wilt $
\eqalign{V = \frac{4}
{3}\pi r^3 }
$ herleiden naar een uitdrukking waarbij je $r$ uitdrukt in $V$.

Als je kijkt naar de formule kijkt dan is dit wat je (achtereenvolgens) moet doen met $r$.

$
\eqalign{r \to r^3 \to \pi r^3 \to \frac{4}
{3}\pi r^3 }
$

Eerst 'tot de derde', dan 'vermenigvuldigen met $\pi$' en dan 'vermenigvuldigen met $\frac{4}{3}$'.

De uitkomst is dan $V$. Als je nu de weg terug gaat ga je van achter naar voren maar dan steeds met de 'tegengestelde bewerking':

$
\eqalign{\root 3 \of {\frac{3}
{{4\pi }}V} \leftarrow \frac{3}
{{4\pi }}V \leftarrow \frac{3}
{4}V \leftarrow V}
$

Dus eerst 'delen door $\frac{4}{3}$', dan 'delen door $\pi$' en tenslotte 'de derdemachtswortel nemen'.

Bedenk daarbij dat 'delen door $\frac{4}{3}$' hetzelfde is als 'vermenigvuldigen met $\frac{3}{4}$'.


Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Helpt dat?

PS
Als vergelijking krijg je:

$
\eqalign{
& \frac{4}
{3}\pi r^3 = V \cr
& \pi r^3 = \frac{3}
{4}V \cr
& r^3 = \frac{3}
{{4\pi }}V \cr
& r = \root 3 \of {\frac{3}
{{4\pi }}V} \cr}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 maart 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb