De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inductie

Hallo wisfaq,

Ik wil graag met inductie het volgende bewijzen

1/12 + 1/23 + 1/34 +....1/n(n+1) = 1-1/(n+1), n=1,2,3

Ik heb geen probleem met het bewijs zelf. Het enige dat ik niet begrijp is waarom het volgende geldt (na het invullen van n+1 in de formule)

1-1/(n+1) + 1/((n+1)(n+2))= 1-1/(n+2)

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - maandag 7 maart 2016

Antwoord

$
\eqalign{
& 1 - \frac{1}
{{n + 1}} + \frac{1}
{{(n + 1)(n + 2)}} = \cr
& \frac{{(n + 1)(n + 2)}}
{{(n + 1)(n + 2)}} - \frac{{n + 2}}
{{(n + 1)(n + 2)}} + \frac{1}
{{(n + 1)(n + 2)}} = \cr
& \frac{{(n + 1)(n + 2) - (n + 2) + 1}}
{{(n + 1)(n + 2)}} = \cr
& \frac{{n^2 + 3n + 2 - n - 2 + 1}}
{{(n + 1)(n + 2)}} = \cr
& \frac{{n^2 + 2n + 1}}
{{(n + 1)(n + 2)}} = \cr
& \frac{{(n + 1)^2 }}
{{(n + 1)(n + 2)}} = \cr
& \frac{{n + 1}}
{{n + 2}} = \cr
& \frac{{n + 2 - 1}}
{{n + 2}} = \cr
& 1 - \frac{1}
{{n + 2}} \cr}
$

Dat ging nog wel...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 maart 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb