De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bij de standaarddeviatie delen door n-1?

 Dit is een reactie op vraag 5631 
Voor de populatie als geheel toch ook dat de laatste waarde niet meer vrij kan bewegen? Waarom geldt dan n-1 weer niet? Ik krijg de reden niet duidelijk.

Gerrit
Iets anders - zaterdag 5 maart 2016

Antwoord

Hallo Gerrit,

Het heeft ermee te maken dat je voor veel statistische berekeningen (waaronder de standaarddeviatie) de gemiddelde waarde van de gehele populatie nodig hebt, en die weet je niet. Wanneer je de standaarddeviatie zou willen bepalen van de lengte van Nederlanders, dan zou je de lengte van alle Nederlanders moeten meten om de gemiddelde waarde te bepalen. Het doel van statistiek is juist om vanuit een kleiner aantal metingen toch verantwoorde uitspraken te doen over de gehele populatie.
Nog erger wordt het wanneer je de standaarddeviatie zou willen bepalen van het aantal treffers wanneer een basketbalspeler 10 vrije worpen neemt. Dit experiment kan je oneindig vaak uitvoeren, de populatie van worpen is dus oneindig groot. Het gemiddelde aantal van de gehele populatie is niet te bepalen, je zult het moeten doen met een steekproef.

Je zou kunnen denken: wanneer ik het werkelijke gemiddelde van mijn populatie niet ken, dan neem ik voor het berekenen van de standaarddeviatie maar de gemiddelde waarde van mijn steekproef. Echter, hiermee wordt de berekende standaarddeviatie te klein. Immers, stel dat je door toeval wat meer lage waarden hebt waargenomen dan hoge waarden. Het berekende gemiddelde schuift dan een stukje mee naar de lage kant, en de kwadratische verschillen tussen steekproefwaarnemingen en het gemiddelde worden wat kleiner dan wanneer je het werkelijke gemiddelde van de populatie had genomen. Niet eerlijk, dus!

Nu blijkt dat je voor dit meeschuiven van de gemiddelde waarde kunt compenseren door niet te delen door n, maar door te delen door n-1. De standaarddeviatie die je op deze wijze berekent, is de beste schatting van de standaardafwijking van je gehele populatie (en dat is wat je nodig hebt).

Uiteindelijk komt het hier op neer:
  • wil je de standaarddeviatie van een groep getallen weten, dan deel je door n;
  • wil je de standaarddeviatie schatten van de populatie waarvan deze groep getallen een representatieve steekproef is, dan deel je door n-1.
In de praktijk is dit tweede bijna altijd het geval.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 5 maart 2016
 Re: Re: Bij de standaarddeviatie delen door n-1? 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb