De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Tegengewicht van een bouwkraan

 Dit is een reactie op vraag 72875 
Het is geen kwestie van evenwicht of geen evenwicht. Het gaat om het zwaartepunt. Het standvlak van de kraan vormt een vierkant of een rechthoek en zolang het zwaartepunt hierbinnen blijft zal de kraan nooit omvallen. Wat het lastmoment betreft:het contragewicht neemt het halve lastmoment op, dus het achterwaartse moment van de onbelaste kraan is gelijk aan het voorwaartse moment van de maximaal belaste kraan.

h.Burg
Iets anders - vrijdag 19 februari 2016

Antwoord

Wanneer een kraan in rust is, is zeker sprake van mechanisch evenwicht: de som van de krachten in elk van drie loodrechte richtingen is nul, en de som van alle momenten en elk van drie vlakken is nul. Dit levert zes evenwichtsvoorwaarden op. Wanneer aan één van die voorwaarden niet wordt voldaan, dan resulteert dit in (hoek)versnellingen en kan geen sprake zijn van een statische situatie.

Wanneer het gemeenschappelijke zwaartepunt van kraan + contragewicht + last zich midden boven het standvlak bevindt (en overige belastingen zoals wind en versnellingskrachten) buiten beschouwing gelaten mogen worden, dan is de som van de momenten ten opzichte van dit middelpunt nul. Evenwicht wordt dan bereikt met vier gelijke, omhoog gerichte ondersteuningskrachten op de hoekpunten van het standvlak.
Wanneer dit zwaartepunt verschuift (door verandering van last en/of lastarm), dan ontstaat een moment ten opzichte van dit middelpunt. Evenwicht wordt dan bereikt door een andere verdeling van de ondersteuningskrachten: de verschillen tussen de ondersteuningskrachten leveren een moment dat tegengesteld is aan het moment door zwaartekrachten, hierdoor is opnieuw de som van de momenten nul.

Wanneer het zwaartepunt binnen het standvlak blijft, wordt evenwicht bereikt met vier omhoog gerichte ondersteuningskrachten. Zolang de ondergrond deze krachten kan opbrengen, valt de kraan niet om. Wanneer het zwaartepunt buiten het standvlak ligt, dan kan het benodigde tegengestelde moment alleen geleverd worden met minstens één naar beneden gerichte ondersteuningskracht.
Bij een kraan die op losse stempels staat is dit niet mogelijk: de ondergrond kan alleen een omhoog gerichte drukkracht op zo'n stempel uitoefenen, geen trekkracht. Wanneer een kraan op de ondergrond is verankerd, is zo'n trekkracht wel mogelijk en kan ook evenwicht bereikt worden wanneer het gemeenschappelijk zwaartepunt buiten het standvlak ligt.

Overigens is niet alleen de belasting door het gemeenschappelijk zwaartepunt van belang, ook externe belasting zoals wind en versnellingskrachten spelen een rol. Evenwicht is alleen mogelijk wanneer de som van alle krachten en momenten nul is, niet alleen de som van krachten en momenten als gevolg van de zwaartekracht.
Zo kan het voorkomen dat een last aan een kraan hangt (gemeenschappelijk zwaartepunt netjes binnen het standvlak), maar omdat iets mis gaat met een hijsband valt de last een stukje naar beneden. De last blijft met een ruk aan de overige banden blijft hangen. De horizontale positie van het gemeenschappelijk zwaartepunt is nog steeds hetzelfde, maar de ruk van de last levert een versnellingskracht (en dus een extra moment) waardoor de kraan alsnog omvalt. Dit zal gebeuren wanneer de som van de momenten door zwaartekracht+versnellingskracht een trekkracht onder één van de ondersteuningspunten vereist. Bij een kraan op stempels is dit niet mogelijk. Evenwicht is dan niet mogelijk, de kraan valt om. Op YouTube zijn hiervan filmpjes te vinden.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 februari 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb