De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

DifferentiŽren

Beste wisfaq,

Een functie f(x,y,z) van drie variabelen heeft 33=27 afgeleiden.

Van deze 27 afgeleiden kunnen 10 verschillende waarden hebben:
f111, f222, f333
f112, f122, f223, f233
f113, f133, f123

Ik begrijp niet hoe je kunt bepalen dat het er 10 zijn. Ook begrijp ik niet waarom het deze 10 zijn.

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - woensdag 10 februari 2016

Antwoord

Als de functies voldoende vaak differentieerbaar zijn doet de volgorde van differentieren er niet toe, dus bijvoorbeeld $f_{1\,2\,3}=f_{3\,2\,1}=\cdots$.
Elk van die $27$ afgeleiden is dus gelijk aan een afgeleide $f_{i\,j\,k}$ waarin $i\le j\le k$.
Het aantal van dergelijke rijtjes met alleen $1$-en, $2$-en en $3$-en er in is $\binom53$, en dat is gelijk aan $10$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 februari 2016
 Re: DifferentiŽren 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb