De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gemengde opgaven

Ik ben al een tijdje aan het zoeken naar een correcte uitwerking van volgende oefening:

Integraal van ((eł(sinx) cosx) / sqrt(4+eł(2sinx)) =

Ik heb hem al proberen uitwerken en kwam uit:

Bgsin (eł(sinx) / 2 )

Maar dit correspondeert niet met het antwoord in de oplossingsbundel.

thomas
3de graad ASO - maandag 8 februari 2016

Antwoord

De substitutie u=e^sin(x) levert du=e^sin(x)*cos(x)dx
We krijgen dan dus de integraal: 1/sqrt(4+u^2) met u=e^sin(x)
De afgeleide van Bgsin(x) is 1/sqrt(1-x^2), dus hier zit een minteken in de weg.

We moeten dus kennelijk een primitieve zien te vinden van
1/sqrt(x^2+c)
Dat is ln|sqrt(x^2+c)+x|
Immers de afgeleide van ln(sqrt(x^2+c)+x) is
1/(sqrt(x^2+c)+x)*(x/sqrt(x^2+c)+1)=
1/(sqrt(x^2+c)+x)*(x+sqrt(x^2+c))/sqrt(x^2+c)=
1/sqrt(x^2+c)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 februari 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb