De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Telproblemen: toon aan

Beste,

Het enige wat nog wat vaag blijft bij me bij telproblemen is het aantonen dat...

Voorbeeld 1.

30 leerlingen maken een dicte. En persoon scoort het slechtst met 13 fouten. Toon aan dat er ten minste 3 studenten in deze groep hetzelfde aantal fouten maakten.

Voorbeeld 2.

De twintig leerlingen van een klas versturen in de kerstvakantie elk tien wenskaarten naar tien verschillende klasgenoten. Toon aan dat er minstens twee leerlingen zijn die een kaart naar elkaar sturen.

Alvast bedankt!!

Bjrn
3de graad ASO - dinsdag 26 januari 2016

Antwoord

Voorbeeld 1.

En leerling heeft 14 fouten. De andere 29 leerlingen kunnen dan 0,1,2,... of 13 fouten maken. Dat zijn 13 verschillende mogelijkheden. Als je die allemaal verdeeld hebt over de 29 leerlingen dan heb je nog 16 leerlingen over. Als je de rest dan nog alles toebedeeld hebt dan heb je (op z'n best) steeds 2 leerlingen met 0 fout, 2 leerlingen met 1 fout, ... enz. Je hebt dan nog 3 leerlingen over. Die 3 overgebleven leerlingen moeten ook nog wat... en dan is er altijd minstens n drietal met hetzelfde aantal fouten. Dat is het ladenprincipe.Voorbeeld 2.

Er zijn $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{20} \\
2 \\
\end{array}} \right) = 190
$ verschillende manieren om twee mensen te kiezen uit een groep van 20. Er worden echter 200 kaarten verstuurd... conclusie?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 27 januari 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb