WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De doorsnede van een bol met een vlak

Best wisfaq,

Ik wil graag een beschrijving geven van de doorsnede van een een bol met een vlak. Ik heb het volgende systeem dat bestaat uit twee vergelijkingen:

x²+y²+z²=4
x+y+z=1

Het object dat wordt beschreven door dit systeem is een cirkel in het vlak z+y+z=1 met middelpunt m=(1/3,1/3,1/3) en straal r=√(11/3).

Wat is de meest eenvoudige manier om dit te berekenen?
Ik begrijp niet hoe je het middelpunt en de straal kan bepalen.

Groeten,

Viky
viky
Iets anders - woensdag 20 januari 2016

Antwoord

1) Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door het middelpunt van de bol (hier gewoon de oorsprong), loodrecht op het vlak (waarvan je de normaalvector kent!).
2) Snijd de zojuist opgestelde lijn met het vlak, waarmee het cirkelmiddelpunt is gevonden.
3) Bepaal de afstand d van het bolmiddelpunt tot het vlak. Dat kan met de formule voor de afstand van een punt tot een vlak of (omdat je het cirkelmiddelpunt al hebt) met de afstandformule voor twee punten, toegepast op de middelpunten van bol en snijcirkel.
4) Gebruik Pythagoras: R² = d² + r² met R = bolstraal en r = cirkelstraal.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 januari 2016

Re: De doorsnede van een bol met een vlak