De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking

 Dit is een reactie op vraag 77389 
oke, ik kom nu dus uit op y'=dy/dx=5*sin(x)/(cos(x))2

en dan dit invullen in de differentiaalvergelijking.
geeft dus:

5*sin(x)/(cos(x))2-C*e-ln*cos(x)*tan(x)=3esin(x)

Doe ik het zo goed?

groet,

niels
Student hbo - maandag 11 januari 2016

Antwoord

Beste Niels,

Waar komt die factor 5 vandaan? Voor het homogeen deel hadden we dus als oplossing de functie $y_h = c/\cos x$. Voor een particuliere oplossing stellen we $c = c(x)$, dus we zoeken een oplossing van de volledige vergelijking van de vorm
$$y = \frac{c(x)}{\cos x}$$De afgeleide hiervan is
$$y' = \frac{c'(x)\cos x + c(x)\sin x}{\cos^2 x} = \frac{c'(x) + c(x)\tan x}{\cos x} $$Substitutie hiervan in de differentiaalvergelijking
$$y'-y \tan x = 3 e^{\sin x} $$levert
$$\frac{c'(x) + c(x)\tan x}{\cos x} - \frac{c(x)}{\cos x} \tan x = 3 e^{\sin x}$$Dit kan je sterk vereenvoudigen, het is geen toeval dat de termen in $c(x)$ wegvallen:
$$\frac{c'(x)}{\cos x} = 3 e^{\sin x}$$Dit is een scheidbare differentiaalvergelijking in $c(x)$ en de noemer $\cos x$ links komt rechts goed van pas om de integraal door substitutie uit te werken.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 januari 2016


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb