De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Scheiden van variabelen

Opdracht is: Los op door scheiden van de variabelen. Ik kom niet uit deze d.v.:
dy/dx= xy2 met y=2 voor x=0

ik begrijp niet hoe ik aan het antwoord moet komen dat in het antwoordboekje staat: y(x)=2/(1-x2)

ook heb ik moeite met:
dy/dx = (y/x)
met y= 4 en x=1

antwoordboekje: y(x)= x + 1 + 2x

Ruud
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 februari 2003

Antwoord

dy/dx = x.y2
dy/y2=xdx
-1/y = 1/2x2+C
y= -1/(1/2x2+C)

nu de randvoorwaarde y=2 voor x=0 invullen:

2= -1/(0+C) c=-1/2
en dus is y= -1/(1/2x2-1/2), verm. teller en noemer met -2:

y= 2/(1-x2)
=====================

dy/dx=(y/x)
dy/dx=y/x
dy/y = dx/x
dy/y1/2 = dx/x1/2
y-1/2dy = x-1/2dx
2y1/2 = 2x1/2 + C
y1/2 = x1/2 + C2
y = x + C2

waarbij C2=C/2 en is nog steeds een willekeurige constante.

nu de rvw: y=4 op x=1

2=1+C2 C2=1

dus y = x + 1

nu nog even links en rechts kwadrateren:
y=x + 2x + 1

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 februari 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb