De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Continu´teit aantonen: convexe deelverzamelingen

Hallo Wisfaq
Ik zit met een moeilijk vraagstuk dat ik niet opgelost krijg. Het vraagstuk is als volgt:
Beschouw een continue functie f: A ═ Rn $\to$ R gedefinieerd op een convex deel A van Rn. Veronderstel dat v, w $\in$ R twee waarden zijn die f aanneemt op A, d.w.z. dat er een x$\in$A bestaat waarvoor f(x)=v en y $\in$ A waarvoor f(y) = w. Toon nu aan dat f elke waarde tussen v en w minstens ÚÚn maal aanneemt, dus dat er voor elke u tussen v en w minstens ÚÚn z $\in$ A bestaat waarvoor f(z) = u.
Ik geraak hier moeilijk aan uit, ik probeer gebruik te maken van de tussenwaardestelling, maar weet niet zo goed hoe dit neer te schrijven...
Iemand die dit kan oplossen?
Mvg
Julie

Julie
Student universiteit BelgiŰ - zondag 27 december 2015

Antwoord

Je bent er eigenlijk al bijna. Het lijnstuk dat $x$ en $y$ verbindt ligt geheel in $A$. Je functie is continu op dat lijnstuk en je kunt daar de tussenwaardestelling toepassen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 december 2015


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb