De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: DifferentiŽren

 Dit is een reactie op vraag 77066 
Ik heb zowel productregel al quotientregel gebruikt en kwam tot op de tussenstappen die jij net hebt gegeven. En dan zie ik dus niet meer hoe ik alles moet uitwerken tot de einduitkomst: ((1-5x3)lnx)/(2√x(1+x3)2) + 1/(√x(1+x3)). Bedankt voor de hulp. Ik kan vaak alles invullen volgens de rekenregels van afgeleiden, maar zit vaak vast met verder uitwerken.

Ineke
3de graad ASO - maandag 7 december 2015

Antwoord

Dat verder uitwerken kan meestal op verschillende manieren. Maar in dit geval krijg je dan zoiets:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{\sqrt x \cdot \ln x}}
{{1 + x^3 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left[ {\sqrt x \cdot \ln x} \right]^| \left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot \left[ {1 + x^3 } \right]^| }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \ln x + \sqrt x \cdot \frac{1}
{x}} \right)\left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot 3x^2 }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \ln x + \sqrt x \cdot \frac{1}
{x}} \right)\left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot 3x^2 }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cdot \frac{{2\sqrt x }}
{{2\sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\ln x + 2} \right)\left( {1 + x^3 } \right) - 2x \cdot \ln x \cdot 3x^2 }}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\ln x + 2 + \ln x \cdot x^3 + 2x^3 - \ln x \cdot 6x^3 }}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\ln x + 2 + 2x^3 - \ln x \cdot 5x^3 }}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x^3 + 2 - \ln x \cdot 5x^3 + \ln x}}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x^3 + 1} \right) - \left( {5x^3 - 1} \right) \cdot \ln x}}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr}
$

..en persoonlijk vind ik mijn eindresultaat beter (onder een noemer zetten is altijd handiger), maar 't komt op 't zelfde neer toch?

Bij het uitwerken kun je teller en noemer vermenigvuldigen met dezelfde factor. Dat is vooral handig om breuken in de tellen en de noemer weg te werken. 't Is ook een beetje een kwestie van oefenen, oefenen en oefenen...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 december 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb