De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritme in exponent vergelijking

Ik ben aan het werken op enkele opgaven waarbij x en logaritmen in de exponent staan in een vergelijking of ongelijkheid. Ik weet dat ik dan van beide kanten van de vergelijking een logaritme kan nemen enzovoort, maar toch kom ik zelden tot een uitkomst. Ik begrijp bijvoorbeeld niet wat er gebeurt als ik een logaritme naar de andere kant van een vergelijking zet.
Hier is een voorbeeldopgave die ik al zo ver mogelijk uitgewerkt heb:
x^(ln x) = e
ln(x^(ln x)) = ln(e)
ln x ∑ ln x = 1
En hier zit ik dan vast. Ik weet dat de uitkomst moet zijn x = e of x = 1/e maar ik kom daar echt niet op. Volgens mij loop ik bij dergelijke vergelijkingen steeds vast omdat ik iets over het hoofd zie. Weet iemand misschien wat?
Ander voorbeeld ook is:
2^(3x-5)=5x
ln(2^(3x-5))=ln(5x)
3x-5 ln (2) = x ln (5)
3xln(2) - 5ln(2) = x ln (5)
En hier zit ik dan alweer vast. De uitkomst zou x = 5ln(2) / ln(8/5) moeten zijn.

Ineke
3de graad ASO - zondag 22 november 2015

Antwoord

Voorbeeld 1

ln(x)∑ln(x)=1
(ln(x)))2=1
ln(x)=1 of ln(x)=-1
x=e of x=1/e

Voorbeeld 2

Je krijgt:
(3x-5)∑ln(2) = x∑ln(5)

Eerst de haakjes wegwerken:
3x∑ln(2)-5∑ln(2)=x∑ln(5)

De termen met x naar links en de getallen naar rechts:
3x∑ln(2)-x∑ln(5)=5∑ln(2)

Je kunt x buiten haakjes halen:
x(3∑ln(2)-ln(5)=5∑ln(2)

En dan delen:
x=5∑ln(2)/(3∑ln(2)-ln(5))

...en dan ben je er bijna...

Zie ook 7. ExponentiŽle en logaritmische vergelijkingen oplossen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 november 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb