De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reeksontwikkelingen

 Dit is een reactie op vraag 493 
Hallo,

Wij moeten een PO over reeksontwikkelingen maken. We kunnen alleen iets niet vinden. Kunnen jullie ons daarbij in de juiste richting helpen met het vinden van de berekening?
Bij voorbaat dank.

Jort S
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 februari 2003

Antwoord

Een functie f(x) kun je benaderen rond de waarde x=0 door een "polynoom",
dwz door a + b.x + c.x2 + d.x3 + e.x4 + ...

Waarbij het de moeilijkheid is de factoren a,b,c,... te vinden.
Zo'n polynoom noemen we een Taylor-reeks.

Nu geldt dat f(x) benaderd kan worden door:

f(x)=f(0)+ {x.f'(0)}/1! + {x2.f"(0)}/2! + {x3.f"'(0)}/3! + ... + {xn.fn(0)}/n!

hoe groter je n kiest hoe meer termen je krijgt, dus hoe preciezer f(x) benaderd zal worden.

voorbeeld f(x)=sinx. hoe kan deze benaderd worden?
f(0)=0;
f'(x)=cosx. dus f'(0)=1
f"(x)=-sinx. dus f'(0)=0
f"'(x)=-cosx. dus f"'(0)=-1
etc.

hieruit volgt
f(x)=0 + 1.x/1 + 0.x2/2 -1.x3/6 + ...
=x - x3/6 + ....

volgens dit recept benader je functies f(x) rond x=0 .

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 februari 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb