De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritmische vergelijking

Hallo,
Ik zit een beetje in de knoop met dit vraagstuk:
De grootte M van een aardbeving op de schaal van Richter is een getal dat varieert van M=0 voor de kleinste aardbeving die men kan meten tot M=8,9 voor de grootste aardbeving die men kent. M wordt gegeven door een empirische formule: M = 2/3·log(E/Eo). E is de energie, in kWh, die vrijkomt bij een aardbeving en Eo = 7·10-3. De grote aardbeving in Alaska had een grootte van 8,4 op de schaal van Richter. Een stad met een bevolking van 300.000 inwoners gebruikt ongeveer 3·105 kWh elektrische energie per dag. Als de energie vrijgekomen bij de aardbeving van Alaska zou kunnen omgezet worden in elektrische energie, voor hoeveel dagen zou ze dan elektrische energie leveren aan de stad?
Ik heb dus M en Eo vervangen in de formule dus dan had ik:
8,4 = 2/3·log(E/(7·103))
Daarna heb ik de logaritme als een verschil van logaritmen geschreven dus:
8,4 = 2/3·(logE - log(7·103)
Dan heb ik het omgevormd naar logE om er E uit te halen maar ik kwam dit uit: E = 1015. Dat zou ik dan delen door die 3·105 kWh maar dat klopt helemaal niet. De uitkomst moet $\frac{7}{3}$ · een macht (welke weet ik niet) van 10 zijn. Ik weet alleen niet wat mijn fout is of hoe ik het anders zou moeten oplossen. Kan u mij helpen?
Alvast bedankt!

Kim
3de graad ASO - dinsdag 17 november 2015

Antwoord

Hallo Kim,

In je gegevens meld je: E0=7·10-3, maar je rekent verder met E0=7·103. Ik neem even aan dat E0=7·10-3.

Je hebt de juiste vergelijking opgesteld:

8,4 = 2/3log(E/E0)

Zelf vind ik het dan het handigst om als volgt door te rekenen:

log(E/E0) = 8,4·(3/2) = 12,6

E/E0 = 1012,6 = 3,98·1012

E = 3,98·1012·E0

E = 3,98·1012 · 7·10-3

E = 2,79·1010

Om het gevraagde aantal dagen te bepalen, moet je deze waarde inderdaad delen door 3·105. Ik kom uit op:

Aantal dagen = 2,79·1010/3·105 = 9,3·104

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 november 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb