De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte van een driehoek in twee andere driehoeken

Gegeven in figuur 7 de vierhoek ABCD waarin de zijden AB en CD evenwijdig lopen. De oppervlakte van driehoek BCD is 90 cm2 en de oppervlakte van driehoek ABD is 120 cm2. Verder is gegeven dat |AF|=|DF| en |AE|= 2|EB|.
  • Wat is de exacte oppervlakte van driehoek CEF?

Kees
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 november 2015

Antwoord

Stel AE = 2x en (dus) BE = x en de afstand van AB en CD = h.

Voor driehoek ABD geldt: Opp. = 1/2 . 3x . h = 120 en dus xh = 80
Voor driehoek AEF geldt: Opp. = 1/2 . 2x . 1/2h = 1/2xh = 1/2 . 80 = 40
Voor driehoek EBC geldt: Opp. = 1/2 . x . h = 1/2 . xh = 1/2 . 80 = 40

Voor driehoek BCD geldt: Opp. = 1/2 . CD . h = 120 waaruit volgt dat CD = 21/4x

Voor driehoek DFC geldt: Opp. = 1/2 . 21/4x . 1/2h = 9/16 . xh = 9/16 . 80 = 45

Voor driehoek FEC resteert dan een oppervlakte van 85.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 november 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb