De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Kubus: aantal vlakken, diagonalen enz berekenen?

 Dit is een reactie op vraag 76778 
Hallo,

Ik snap niet zo goed hoe dat moet met de zijvlaksdiagonalen. Ik zou dit het liefst op een snellere manier kunnen berekenen.

Bedankt!

Sahar
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 8 november 2015

Antwoord

We zullen een formule bedenken voor het aantal zijvlaksdiagonalen van een n-zijdig prisma. Een n-zijdig prisma heeft een n-hoek als boven- en ondervlak en n opstaande zijvlakken.
  • Het aantal zijvlaksdiagonalen van een n-hoek is gelijk aan $\frac{1}{2}Ěn(n-3)$. Met onder- en bovenvlak zijn dat $nĚ(n-3)$ zijvlaksdiagonalen.
  • De opstaande zijvlakken zijn rechthoeken met steeds 2 diagonalen. Bij n opstaande zijvlakken zijn dat $2n$ zijvlaksdiagonalen.
In totaal heeft een n-zijdig prisma $n(n-3)+2n$ zijvlaksdiagonalen. Het aantal zijnvlaksdiagonalen $A$ laat zich schrijven als:

$A=n^{2}-n$ of nog mooier $A=n(n-1)$

Voorbeeld
Een prisma met een negenhoek als grondvlak zou dan 92-9=72 zijvlaksdiagonalen moeten hebben. Klopt!

Helpt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 november 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb