De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Markovproces

Hallo
Wij hebben voor wiskunde een groepsopdracht gekregen over het markovproces. Wij moesten hiervoor een vraagstuk oplossen en het daarna duidelijk aan de rest van de klas uitleggen. Dit is ons allemaal goed gelukt, maar alleen bij de laatste stap (stap 6 op het blad) is er volgens onze leraar een soort 'trucje' waardoor je sneller de oplossing vindt. Wij hebben hier al lang achter gezocht, maar we hebben de truc niet gevonden. Zouden jullie ons alsjeblieft kunnen helpen? Alvast bedankt! :) ps. De afbeeldingen die hierbij horen stuur ik via e-mail.

Emma e
3de graad ASO - zaterdag 31 oktober 2015

Antwoord

Het zou kunnen zijn dat je leraar het volgende bedoelt: je hebt een matrix
$$
\left(\begin{array}{cc} a& c\\ b& d\end{array}\right)
$$
met de eigenschap dat $a+b=1$ en $c+d=1$ (dat is bij jullie ook het geval). Je kunt dus $a$ vervangen door $1-b$ en $d$ door $1-c$.
Als je nu $MX=X$ gaat oplossen krijgt je deze twee vergelijkingen: $-bx+cy=0$ en $bx-cy=0$, die zijn afhankelijk en je kunt de oplossingen zo zien: $(x,y)=\lambda(c,b)$.
De truc zou dus zijn: neem de getallen links-onder (bij jullie $0.12$) en rechts-boven (bij jullie $0.09$); de gezochte oplossing is dan een veelvoud van de vector $(0.09,0.12)$.
Dit werk verder echt alleen goed in het twee-bij-twee-geval, voor grotere matrices moet je echt oplossen door elimineren.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 4 november 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb