De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een differentiaalvergelijking

Volgend probleem dient zich aan:
(x√(x2+y2)-y))dx+((y√(x2+y2)-x))dy=0
dM/dy=xy/(√(x2+y2))-1
dN/dx=yx/(√(x2+y2))-1.
de partiŽle afgeleiden geven een zelfde resultaat voor de beide termen tussen haakjes bij de opgave.. De DV is dus exact. Maar wat verder?
ALs ik nu groepeer kom ik er nog niet...
x√(x2+y2)dx+y√(x2+y2)dy -(ydx+xdy)0=
waarbij ik de laatste term zou kunnen schrijven als d(xy).
Maar dan raak ik zoek in ... de mist.
Groeten

Rik Le
Iets anders - dinsdag 13 oktober 2015

Antwoord

Beste Rik,

Vermits de differentiaalvergelijking exact is, bestaat er een functie $f(x,y)$ zodat de dv geschreven kan worden als:
$$\frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy = 0 \Leftrightarrow df = 0$$Het vinden van deze functie $f$ zorgt dan voor de oplossingen $f(x,y) = c$ in impliciete vorm.
Om $f$ te vinden kan je $x\sqrt{x^2+y^2}-y$ integreren naar $x$ of $y\sqrt{x^2+y^2}-x$ integreren naar $y$; kan je zo verder?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 oktober 2015
 Re: Een differentiaalvergelijking 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb