De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Matrix formule

 Dit is een reactie op vraag 76481 
Beste

als n=k+1, hoe moet je dan Ak = Ak+1 x A bewijzen?

Ak+1 = Ak x A en dan?

M.v.g.

Rachel
3de graad ASO - donderdag 8 oktober 2015

Antwoord

Beste Rachel,

Onze notaties lopen nu misschien wat door elkaar. Ik probeer jouw notatie te volgen. De gelijkheid is duidelijk correct voor $n=1$. Veronderstel dat het klopt voor $n=k$, dat wil zeggen dat:$$A^k = \left(\begin{array}{cc} 0 & 2^{k} \\ 0 & 2^{k} \end{array}\right)$$De vraag is nu of de formule dan ook klopt voor $n=k+1$; controleer door $A^{k+1}$ uit te rekenen als $A.A^k$, dus:
$$A^{k+1} = A.A^{k} = \left(\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 0 & 2^{k} \\ 0 & 2^{k} \end{array}\right) = \ldots$$Werk uit en verifieer dat het resultaat inderdaad gelijk is aan$$\left(\begin{array}{cc} 0 & 2^{k+1} \\ 0 & 2^{k+1} \end{array}\right)$$Lukt dat?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 oktober 2015
 Re: Re: Re: Re: Matrix formule 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb