De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Matrix formule

 Dit is een reactie op vraag 76478 
Beste

Ik heb voor matrix A3= a11=0 a12=8 a21=0 a22=8
Is de formule dan An= 2n-1 x A ? Ik ben er niet zeker van want mijn bewijs klopt dan niet...

M.v.g.

Rachel
3de graad ASO - woensdag 7 oktober 2015

Antwoord

Beste Rachel,

Het zou nu moeten opvallen dat:
$$A = \left(\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & 2 \end{array}\right)
= \left(\begin{array}{cc} 0 & 2^1 \\ 0 & 2^1 \end{array}\right)$$
$$A^2 = \left(\begin{array}{cc} 0 & 4 \\ 0 & 4 \end{array}\right)
= \left(\begin{array}{cc} 0 & 2^2 \\ 0 & 2^2 \end{array}\right)$$
$$A^3 = \left(\begin{array}{cc} 0 & 8 \\ 0 & 8 \end{array}\right)
= \left(\begin{array}{cc} 0 & 2^3 \\ 0 & 2^3 \end{array}\right)$$Op basis hiervan zou je kunnen vermoeden dat:
$$A^n = \left(\begin{array}{cc} 0 & 2^n \\ 0 & 2^n \end{array}\right)$$Dit kan je door inductie proberen aan te tonen. Het klopt duidelijk voor $n=1$. Veronderstel dat het klopt voor $n-1$, wat dan met $n$?
$$A^n = A.A^{n-1} =
\left(\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 0 & 2 \end{array}\right)
\left(\begin{array}{cc} 0 & 2^{n-1} \\ 0 & 2^{n-1} \end{array}\right)
= \ldots$$Kan je het afmaken?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 oktober 2015
 Re: Re: Re: Matrix formule 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb