De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Nulpunten van een veeltermfunctie

De complexe veeltermfunctie met:
f(z)=z4+2z3+mz2+11z-10
m is element van de verzameling van reėle getallen ($\mathbf{R}$)

Bepaal m zodat f(z) twee nulpunten heeft waarvan het product gelijk is aan 2.

Faycal
3de graad ASO - maandag 21 september 2015

Antwoord

Het product van de wortels van de vierkantsvergelijking ax2+bx+c=0 is c/a, dus:
Het product van de wortels van de vierkantsvergelijking z2+az+2=0 is gelijk aan 2.
f(z) is dan te schrijven als f(z)=(z2+az+2)(z2+bz-5)
Uitwerken van de haakjes en sorteren levert:
f(z)=z4+(a+b)z3+(ab-3)z2+(2b-5a)z-10.
Je kunt nu a en b vinden door de coefficienten bij z3 en z te vergelijken.
Dit levert het stelsel:
a+b=2
2b-5a=11
Oplossen van dit stelsel levert a en b en dus m (via m=ab-3)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 22 september 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb