De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Differentiaalvergelijking met 2 variabelen en wortelvormen

 Dit is een reactie op vraag 76172 
Dag Mbl,
Bij het herrekenen kom ik tot:
$\int{}$dx/x=-$\int{}$(1+√(1+v2)∑dv/v en v=y/x
En daar zit ik vast
1 ste lid lnCx
2 de lid -lnv-$\int{}$√(1+v2)∑dv/v en kan niet tot een oplossing voor deze integraal komen...
Vriendelijke groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - woensdag 9 september 2015

Antwoord

De integraal van het quotiŽnt √(1+x2)/x kun je aanpakken door eerst de substitutie √(1+x2) = t te nemen, hetgeen oplevert 1+x2 = t2 en dus xdx = tdt.
Dit substituerend in de gegeven integraal leidt tot een nieuwe integraal, te weten $\int{}$t2/(t2-1)dt en deze is via splitsing te vinden.
Daarna moet je de variabele t weer omzetten naar de variabele x.
Het eindantwoord is √(1+x2) + Ln(x) - Ln(1+√(1+x2))

In de leerboeken kom je dit type integraal zeker tegen, waarbij er bijvoorbeeld goniometrische substitutie wordt toegepast of de hyperbolische functies komen om de hoek kijken. En uiteraard kun je op tal van plaatsen een online-integratie laten uitvoeren.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 september 2015
 Re: Re: Differentiaalvergelijking met 2 variabelen en wortelvormen 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb