De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking met 2 variabelen en wortelvormen

Goede middag,

Volgende differentiaalvergelijking tracht ik op te lossen via een substitutie y=vx. en y/x=v
Het gaat om:
y.√(x2+y2)dx-x(x+√(x2+y2)dy=0
Ik probeer nog verder te gaan vanuit deze opgave:
y=vx
dy=vdx+xdv
Invullen geeft:
vx(√(x2+v2x2)dx-x(x+√(x2+v2x2)(vdx+xdv)=0
Buiten haakjes brengen , vereenvoudigen en schrappen van tegengestelde termen leidt tot:
vdx+xdv+√(1+v2)dv=0
Scheiding van variabelen en integreren leidt tot:
I(-dx/x)=I(1+√(1+v2)dv/v
Stel nu t2=1+v2 en t2-1=v2 2tdt=2vdv en vdv=tdt
We gaan verder :
lnC1-lnx= I(dv/v)+I(√(1+v2)v.dv/v/3(teler en noemer x v )
lnC1-lnx=lnv +I√(1+v2)v.dv/v2
lnC1-lnx-ln(y/x)=I((t.t)dt)(t2-1)
LnC1-lnx-lny+lnx=Idt+Idt/t2-1
LnC1-lny=Idt+1/2Idt/t-1-1/2Idt/t+1
Ln(C1/y)= t+1/2ln(t-1/t+1)
Ln(C1/y)= √(1+v2+
1/2ln|√(1+v2)-1)/(√(1+v2) en v2=y2/x2
Ln(C1/y)= √(x2+y2)/x
+ln(√(√(x2+y2-x)))/((√(x2+y2+x))
Maar het eindresultaat zou moeten zijn:
Cx-√(x2+y2)=xln(√(x2+y2)-x

Is er iets fout gegaan in het rekenwerk?
Groetjes

Ik gebruikte de letter I ipv het symbool integraal (langgerekte som) dat ik niet meer kan genereren(letter o/$\int{}$verschijnt)

Rik Le
Ouder - zaterdag 29 augustus 2015

Antwoord

Volgens mij heb je in het resultaat van de vereenvoudiging de variabele x vr √(1 + v2) niet opgeschreven.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 31 augustus 2015
 Re: Differentiaalvergelijking met 2 variabelen en wortelvormen 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb