De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten

Hallo,

ik heb een vraag ivm de volgende rij:

√(n2+2n+4) - √(n2-3n+7)

Ik weet dat die rij convergent is maar als ik de lim naar oneindig neem, kom ik echter niet uit.

Ik doe beide wortels maal de wortel/wortel, is dit al een juiste eerste stap? Dan zit ik vast.

alvast bedankt,

feline

feline
3de graad ASO - donderdag 11 juni 2015

Antwoord

Beste Feline,

Het is bij dit type opgave een goed idee om teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking zodat je in de teller het merkwaardig product$$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$kan gebruiken. Begin dus met:
$$\sqrt{n^2+2n+4}-\sqrt{n^2-2n+4} =$$
$$\frac{\left( \sqrt{n^2+2n+4}-\sqrt{n^2-2n+4} \right)\left( \sqrt{n^2+2n+4}+\sqrt{n^2-2n+4} \right)}{\sqrt{n^2+2n+4}+\sqrt{n^2-2n+4}}$$en vereenvoudig nu in de teller. Kan je zo verder?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 juni 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb