De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Regelmatig viervlak

Hoi

In mijn cursus wordt de volgende vraag gesteld:
Elke symmetrie van het regelmatige viervlak komt overeen met een permutatie van de hoekpunten en omgekeerd: elke permutatie van de hoekpunten bepaalt een symmetrie van het viervlak.

1) Leg uit
2) Is dit ook het geval met de symmetrieŽn van de piramide?

Ik heb reeds het gehele internet afgezocht en vind geen enkel duidelijk antwoord.

Tim
3de graad ASO - vrijdag 15 mei 2015

Antwoord

Stap 1: een symmetrie bewaart de afstanden en beelt dus hoekpunten op hoekpunten af; dat geeft dan een permutatie van die hoekpunten.
Stap 2: elke verwisseling van twee hoekpunten bepaalt een spiegeling. Als de hoekpunten $A$, $B$, $C$ en $D$ heten komt verwisselen van $A$ en $B$ neer op spiegeling in het vlak door $C$, $D$ en met midden van $AB$. Elke permutatie is een product van verwisselingen, en dus ...

Wat de (vierzijdige?) piramide betreft: ook hier bepaalt elke symmetrie een permutatie; echter, niet andersom: bij een symmetrie blijven de verbingslijnen bewaard maar de top heeft er vier en de andere punten elk drie. Elke symmetrie houdt dus de top op zijn plaats.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 mei 2015
 Re: Regelmatig viervlak 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb