De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Continu´teit van een functie

Beste,

Geef een functie die in n-punten continue is, waarbij n natuurlijke getallen moeten zijn?

Ik weet dat deze functie "vloeiend" moet zijn en geen onderbrekeningen mag hebben. Hierbij moeten het natuurlijke getallen zijn. Hierbij dacht ik aan een trapfunctie, maar weet het niet zeker?

Alvast bedankt!

Kevin
Student Hoger Onderwijs BelgiŰ - vrijdag 8 mei 2015

Antwoord

De functie $f$, gegeven door $f(x)=x$ als $x\in\mathbb{Q}$ en $f(x)=0$ als $x\notin\mathbb{Q}$ is inderdaad alleen in het punt $0$ continu. Als je het bewijs daarvan doorhebt kun je van de volgende functie aantonen dat hij alleen continu is in de gegeven punten $t_1$, $t_2$, ..., $t_n$: maak eerst het polynoom $p(x)=(x-t_1)(x-t_2)\cdots(x-t_n)$ en definieer $f(x)=p(x)$ als $x\in\mathbb{Q}$ en $f(x)=0$ als $x\notin\mathbb{Q}$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 10 mei 2015


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb