De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs oplossen met volledige inductie

Geg: n ϵ N_0
T.B.: 3(2n+1)+2(n-1) is een zevenvoud
ik kan wel 1 invullen, veronderstellen dat het geldt voor k mlaar dan zit ik vast als ik het moet bewijzen voor k+1

jelle
3de graad ASO - zaterdag 2 mei 2015

Antwoord

Hallo Jelle,

Je hebt al gezien dat n=1 een zevenvoud oplevert. Je weet ook al dat we veronderstellen dat dit een zevenvoud is:

q75489img1.gif

Nu gaan we bekijken wat de formule oplevert wanneer we n=k+1 invullen:

q75489img2.gif

We gaan nu proberen om deze formule op zo'n manier te herleiden dat we de machten van de eerste formule terugkrijgen. We krijgen dan:

q75489img3.gif

Geheel rechts zien we het rechter deel van de oorspronkelijke formule, vermenigvuldigd met 2. Helaas is het linker deel vermenigvuldigd met 9. Die factor 9 splitsen we op in 7 en 2:

q75489img4.gif

zodat we krijgen:

q75489img5.gif

Rechts zien we nu 2 keer de eerste formule. Deze eerste formule is een zevenvoud (dat was de veronderstelling), dan is 2 keer deze formule ook een zevenvoud.
Het linker deel bevat de factor 7, en is dus ook zeker een zevenvoud. het geheel is dan ook een zevenvoud.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 mei 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb