De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

DifferentiŽren

Ik kom niet uit de afgeleide van de functie

f(x)=(x-3)ex/(x+1)

Het antwoord is gegeven:
eerste afgeleide:
f'(x)=ex(x-1)2/(x+1)2

2e afgeleide:
en f''(x)=ex(x-1)(x2+3)/(x+1)3

Mijn vraag is: Hoe komt de afgeleide tot stand.
Het is mij duidelijk dat de quotientregel hierin zit. Maar volgens mij moet ik ook de productregel toepassen.

Ik kom niet verder dan:
f'(x)=ex(x+1)-(x-3)ex/(x+1)2

Mark
Student universiteit - zondag 26 april 2015

Antwoord

Lijkt me een goed plan: productregel en quotiŽntregel...

Eerst maar 's de eerste afgeleide dan:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{e^x (x - 3)}}
{{x + 1}} \cr
& g(x) = e^x (x - 3) \to g'(x) = e^x \left( {x - 3} \right) + e^x = e^x (x - 2) \cr
& h(x) = x + 1 \to h'(x) = 1 \cr
& f'(x) = \frac{{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}}
{{\left( {h(x)} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x - 2) \cdot \left( {x + 1} \right) - e^x (x - 3) \cdot 1}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x^2 - x - 2) - e^x (x - 3)}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x^2 - 2x + 1)}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr}
$

Zou de tweede afgeleide dan lukken denk je?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 april 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb