De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Getallen van 5 verschillende cijfers

Hoeveel getallen van 5 verschillende cijfers bevaten 2 even en 3 oneven cijfers? (het meest linkse cijfer is nooit 0)

Liesl
3de graad ASO - vrijdag 17 april 2015

Antwoord

Hallo Liesl,

Laten we eerst eens tellen hoeveel getallen er zijn waarin de nul helemaal niet voorkomt. Dat kan als volgt:
  • kies 2 even cijfers uit 4 beschikbare (nul doet niet mee!). Het aantal mogelijkheden is een combinatie van 2 uit 4 (op je rekenmachine: 4 nCr 2). Dit aantal is 6.
  • kies 3 oneven cijfers uit 5 beschikbare: combinatie van 3 uit 5: 10 mogelijkheden.
  • bepaal het aantal volgordes waarop je de gekozen cijfers kunt plaatsen. Voor de eerst plaats: 5 mogelijkheden, voor de tweede plaats: nog 4 over, enz. Aantal mogelijke volgordes is dus 5򉕗򈭽=120
Het aantal getallen dat je op deze manier kan maken, is dan:
610120= 7200.

Dan het aantal getallen waarin de nul wel voorkomt. Nul is een even cijfer, dus we moeten nog 殚n ander even cijfer kiezen. Het tellen gaat op dezelfde manier:
  • kies 1 even cijfer uit 4 overgebleven even cijfers: 4 mogelijkheden
  • kies 3 oneven cijfers uit 5 beschikbare: combinatie van 3 uit 5: 10 mogelijkheden.
  • bepaal het aantal volgordes waarop je de gekozen cijfers kunt plaatsen. Voor de eerste plaats hebben we maar 4 mogelijkheden, want we mogen de nul niet kiezen. Voor de tweede plaats: nog 4 over, voor de derde plaats 3 over enz. Aantal mogelijke volgordes is dus 4򉕗򈭽=96
Het aantal getallen dat je op deze manier kan maken, is dan:
41096= 3840.

In totaal kan je dus maken:

7200+3840 = 11040 getallen.

OK zo?

PS.: Je kunt ook eerst alle getallen tellen die je kunt maken met twee even en drie oneven cijfers (12000) en hier het aantal getallen dat met een 0 begint er van aftrekken (960). Het aantal getallen dat niet met nul begint, is dan 12000-960 = 11040. Probeer maar eens of je dit zelf kunt vinden.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 april 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb