De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking met sinus

Ik heb een probleem bij het oplossen van een differentiaalvergelijking.
Ik heb de formule (d2ϴ)/(dt2)-0.952(dϴ)/(dt)-10sin(ϴ)=0
Alleen door die sinus kan ik hem niet omzetten naar λ2+pλ+q
Hoe moet ik hem dan wel oplossen?

Gerard
Student hbo - woensdag 8 april 2015

Antwoord

Schrijf de differentiaalvergelijking als
$$
\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2}-0.952\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=10\sin\theta
$$
of
$$
\theta'' - 0.952\theta'=10\sin\theta
$$
Denk nu aan integrerende factoren: als je de vergelijking met $e^{-0.952t}$ vermenigvuldigt krijg je
$$
e^{-0.952t}\theta'' - 0.952e^{-0.952t}\theta'=10e^{-0.952t}\sin\theta
$$
of
$$
(e^{-0.952t}\theta')'=10e^{-0.952t}\sin\theta
$$
Nu hoef je alleen nog maar twee keer te primitiveren.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 april 2015


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb