De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Variaties op goniometrie

Hallo,

Ik zou graag willen weten hoe ik sommige functies moet herleiden tot een algemene sinusfunctie:

y=a·sin(b(x-c))+d

De oefeningen luiden als volgt:

y=sin(x)·cos(x)
y=sin2(x)
y=sin(x)+cos(x)

Kan er iemand mij alstublieft helpen om de oefeningen op te lossen(liefst met tussenstappen, want ik moet het zelf ook kunnen oplossen voor mijn examen).

Alvast bedankt.

Joery
3de graad ASO - vrijdag 20 maart 2015

Antwoord

Voor y=sin(x)·cos(x) en y=sin2(x) gebruik je de 'dubbele hoek-identiteiten' van de lijst van goniometrische gelijkheden.

$
\eqalign{
& \sin (2x) = 2\sin (x)\cos (x) \cr
& \cos (2x) = 2\cos ^2 (x) - 1 \cr
& \cos (2x) = 1 - 2\sin ^2 (x) \cr}
$

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
& \sin (2x) = 2\sin (x)\cos (x) \cr
& \sin (x)\cos (x) = \frac{1}
{2}\sin (2x) \cr}
$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
& y = \sin ^2 (x) \cr
& y = - \frac{1}
{2}\cos (2x) + \frac{1}
{2} \cr
& y = - \frac{1}
{2}\sin (2x + \frac{\pi }
{2}) + \frac{1}
{2} \cr
& y = - \frac{1}
{2}\sin (2(x + \frac{\pi }
{4})) + \frac{1}
{2} \cr}
$

Voorbeeld 3

Bij dit voorbeeld gebruik je

$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$

Dat geeft:

$
\eqalign{
& y = \sin (x) + \cos (x) \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x) \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 + \cos (x) \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }
{4}} \right) + \cos (x) \cdot \sin \left( {\frac{\pi }
{4}} \right) \cr
& y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2 = \sin (x + \frac{\pi }
{4}) \cr
& y = \sqrt 2 \cdot \sin (x + \frac{\pi }
{4}) \cr}
$

Lukt dat zo? Anders maar reageren!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 maart 2015
 Re: Variaties op goniometrie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb