De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ggd

Waarom is ggd(ab,ac)=a·ggd(b,c)? Logisch, maar hoe bewijs je dit?

OPA
3de graad ASO - dinsdag 3 maart 2015

Antwoord

Ik zou het met behulp van het Algoritme van Euclides proberen: dat produceert niet alleen $\mathrm{ggd}(b,c)$ maar ook twee gehele getallen $s$ en $t$ met de eigenschap dat $\mathrm{ggd}(b,c)=s\cdot b+t\cdot c$. Hiermee kun je aantonen dat $d$ een gemeenschappelijke deler van $b$ en $c$ is dan en slechts dan als $a\cdot d$ een gemeenschappelijke deler is van $ab$ en $ac$.

Zie Wikipedia: Algoritme van Euclides

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 maart 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb