De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kransen van regelmatige veelhoeken

Hoe kan ik de volgende formule bewijzen met formules van een regelmatige veelhoek?

$\alpha$ + (n-2)=(n-3)180

Thibau
3de graad ASO - dinsdag 24 februari 2015

Antwoord

Hallo,

In de figuur hieronder is een krans van vijfhoeken getekend, gelijksoortige kransen van andere veelhoeken zijn ook mogelijk.

q75008img1.gif

Het aantal hoeken van zo'n veelhoek noem ik n (in dit voorbeeld dus: n=5). Van n veelhoek verleng ik de twee zijden die de spiegelassen vormen naar het midden M van de krans. Zo ontstaat een nieuwe rode veelhoek MABC, het aantal hoeken hiervan is (n-1). En van deze hoeken is $\alpha$, de overige hoeken (dit zijn er dus n-2) zijn $\beta$. De som van de hoeken in de rode veelhoek is dus:

Som hoeken in rode veelhoek = $\alpha$ + (n-2)$\beta$

In het algemeen geldt dat de som van de hoeken in een veelhoek met k hoeken gelijk is aan (k-2)180. Het aantal hoeken van de rode veelhoek is n minder dan van de veelhoeken in de krans, dus:

k = n-1

De som van de hoeken in de rode veelhoek is dus (n-3)180.

Zodoende geldt dus:

$\alpha$ + (n-2)$\beta$ = (n-3)180

OK zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 februari 2015
 Re: Kransen van regelmatige veelhoeken 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb