De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Drie sleutelbossen

Beste,
Ik snap deze oefening niet van de VWO.

Professor Ana Lytisch is vergeten aan welk van haar drie sleutelbossen haar voordeursleutel hangt. Ze pakt de eerste bos en zegt dat de kans 1/3 is dat dit de juiste is, maar tevergeefs. Dan probeert ze 5 sleutels van de volgende sleutelbos (die een sleutel meer heeft dan de vorige), die ook fout zijn. Ze zegt dat de kans nu verdubbelt is dat de volgende de juiste is. Hoeveel sleutels hangen er aan de derde sleutelbos?

Ik heb # van S1 = x, # van S2 = x+1 en # S3 = y.
Nu moet ik x berekenen om zo tot y te komen... Maar hoe?
Vriendelijke groeten :)

Sarah
2de graad ASO - donderdag 5 februari 2015

Antwoord

Beste misschien helpt onderstaande je met deze leuke opgave,

$
\begin{array}{l}
S_1 = S_1 \\
S_2 = S_1 + 1 \\
\end{array}
$

Kans sleutel aan $ {\rm{S}}_{\rm{1}} = \frac{1}{3}$
Dus alle sleutels samen is dan $3{\rm{S}}_{\rm{1}} $

$
3S_1 = S_1 + S_1 + 1 + S_3 \Rightarrow S_3 = S_1 - 1
$

Ze begint aan sleutelbos 2. De kans op meteen de juiste sleutel is dan:

$
\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{S}}_{\rm{2}} + S_3 }} = \frac{1}{{2.S_1 }}
$

5 sleutels later is de kans dat ze de juiste sleutel pakt 2x zo groot als toen ze begon aan de 2e bos. ofwel:

$
\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{S}}_{\rm{1}} }}
$

maar ook:
$\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.S}}_{\rm{1}} - 5}}{\rm{ }}$

Dit uitwerken geeft:

$
\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{S}}_{\rm{1}} }} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.S}}_{\rm{1}} - 5}} \Rightarrow {\rm{2}}{\rm{.S}}_{\rm{1}} - 5 = S_1 \Rightarrow S_1 = 5 \wedge S_2 = 6 \wedge S_3 = 4
$

Bent u zo verder geholpen?
mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 februari 2015
 Re: Drie sleutelbossen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb