De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Ligging van een pijpleiding

 Dit is een reactie op vraag 74802 
Dankjewel voor je snelle reactie Gilbert,

Ik heb deze manier met haakjes en l jammergenoeg niet geleerd. Ik moet het doen met o.a. norm van een vector, het scalair product, de hoek tussen twee vectoren (de formule met cos in). Zou je het a.d.h.v. dit kunnen uitleggen a.u.b.?

Jasper
3de graad ASO - zondag 25 januari 2015

Antwoord

Hallo Jasper,

Het is een kwestie van noteren, zie onderstaande figuur:

q74803img2.gif

De punten van de zwarte lijn (de pijpleiding) kan je beschrijven met plaatsvector a die een willekeurig punt van de lijn aanwijst. Daar tel je een tweede vector bij op die dezelfde richting heeft als de lijn, dit noemen we een richtingsvector. Door deze richtingsvector langer of korter te maken, kunnen we elk punt van de lijn beschrijven.

Vector A is een geschikte plaatsvector: (0, 15, -32)

De vector (B-A) is een geschikte richtingsvector, deze had jij ook al gevonden. De elementen zijn (20, 5, 2). Wanneer je deze vector langer of korter wilt maken, moet je de elementen met dezelfde factor vermenigvuldigen, anders verandert de richting. Dus niet (zoals jij schreef): 20i+5j+2k (je moet de elementen ook niet optellen), maar: (20i, 5i, 2i).
In de vectormeetkunde wordt in plaats van de letter i vaak de Griekse letter l gebruikt, dat zal ik nu ook doen. De coördinaten van de vectoren naar alle punten op de lijn (dus naar P, P', P'' enz) zijn dus:

xOP = 0 + 20l
yOP = 15 + 5l
zOP = -32 + 2l

In vectornotatie is dit:

q74803img1.gif

Deze vector OP moet loodrecht staan op de richtingsvector r met als elementen:

xr = 20
yr = 5
zr = 2

Dus stellen we het inwendig product gelijk aan nul:

xOP×xr + yOP×yr + zOP×zr = 0

(0 + 20l)×20 + (15 + 5l)×5 + (-32 + 2l)×2 = 0

Nu werk je de haakjes weg, waarna je l kunt berekenen. Weet je eenmaal de waarde van l, dan weet je ook xOP, yOP en zOP.

Kan je hiermee verder?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 januari 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb