De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Sinusvergelijkingen oplossen

Hallo,
Hoe los ik vergelijkingen op met meerdere cosinussen en sinussen? Bijvoorbeeld sin2(x)-2sin(x)-cos2(x)+cos(x)=0
Als alle sinussen of cosinussen in het kwadraat zijn lukt het me wel door cos2(x)+sin2(x)=1 te gebruiken, maar dat kan dus niet altijd.

Sverre
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 24 januari 2015

Antwoord

Het oplossen van goniometrische vergelijkingen is helemaal niet zo eenvoudig als je graag zou willen. Er moet i.h.a. door de maker van de opgave een bepaalde structuur in zijn aangebracht die je als oplosser eerst maar eens moet zien te vinden voordat je iets kunt doen.
De opgave die je meestuurt lijkt mij geen eenvoudige (of heb je hem zelf verzonnen danwel verkeerd overgenomen??).
Ik kwam tot het volgende.
cos(x) - 2sin(x) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
cos(x) - cos(2x) = 2sin(x)
2sin(11/2x)sin(1/2x) = 4sin(1/2x)cos(1/2x) (met de zgn p-q-formules)
sin(1/2x) = 0 of sin(11/2x) = 2cos(1/2x)

De eerste van dit tweetal is standaard, maar de tweede kan (volgens mij) slechts met inzet van de GR

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 januari 2015


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb