De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Borelverzamelingen

Hallo,

Zou je me kunnen helpen hoe je moet aantonen dat volgende verzameling een Borelverzameling is?

{x is een element van de complexe getallen | er bestaat een niet-nul veelterm p met coŽfficienten in de gehele getallen zodat p(x)=0}

Ik ben er reeds in geslaagd om bij andere verzamelingen aan te tonen dat ze een borelverzameling zijn, maar dit meestal door te tonen dat ze aftelbaar waren... Bij deze verzameling zie ik niet in hoe eraan te beginnen..

Alvast bedankt

Jolien
Student universiteit - donderdag 23 oktober 2014

Antwoord

Deze verzameling is ook aftelbaar; dat is in 1874 door Cantor en Dedekind bewezen. Zie de link (een kort bewijs: het aantal polynomen met gehele coefficienten is aftelbaar en elk heeft maar eindig veel nulpunten).

Zie Artikel van Cantor

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 oktober 2014


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb