De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

sinē(x)+cosē(x)=1

Hallo
Bij het berekenen van het oppervlak van een driehoek kom ik tegen het gebruik van sin2(x)+cos2(x)=1.
Ik weet dat dat eigenlijk het deel van de cosinusregel sin2(x)+cos2(x) is.
Ik begrijp de keuze om langs deze weg het oppervlak te berekenen niet. Je krijgt dan bijv; [1-2/5]2=1/5[21]. Voor welk deel van de berekening staat dan die 1.
Kun je me dat is uitleggen.

edward
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 4 oktober 2014

Antwoord

Beste Edward,
Ik geloof dat je 2 zaken door elkaar gooit.

Neem cirkel met straal 1

Dan geldt:
$
{\rm{sinus(}}\angle {\rm{A) = }}\frac{{{\rm{EC}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{{EC}}{1} = EC = y_c
$
zo ook
$
{\rm{cos(}}\angle {\rm{A) = }}x_{\rm{c}}
$

Met de stelling van pythagoras:

$
\begin{array}{l}
y_c^2 + x_c^2 = \left| {AC^2 } \right| = 1 \\
\Rightarrow \sin (a)^2 + \cos (a)^2 = 1 \\
\end{array}
$

Alleen heeft dit weinig met de oppervlakte te maken. Die formule bestaat wel maar is anders namelijk:

Neem $ \Delta {\rm{ABC}} $

oppervlakte is dan:

$
\left| {{\rm{AC}}} \right|.\left| {BC} \right|.\sin (\angle A).0,5
$

mvg DvL

q74005img1.gif

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 oktober 2014
 Re: sinē(x)+cosē(x)=1 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb