De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Voorwaarde voor riemannintegreerbaarheid

 Dit is een reactie op vraag 73510 
En waarom is deze functie dan niet Riemannintegreerbaar? Ze is toch overal continu?

Dries
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 1 juli 2014

Antwoord

Beste Dries,

Het is niet omdat de functie continu is (f(x) = x is ook continu...), dat de functie integreerbaar is! Daar moest je (samen met begrensdheid) toch net een tegenvoorbeeld voor vinden...?

De oneigenlijke integraal op $(-\infty,+\infty)$ convergeert (per definitie) als voor een reŽel getal $a$ de integralen op $(-\infty,a)$ en $(a,+\infty)$ convergeren. Voor de gegeven functie is de integraal in dat laatste geval:
$$\int_a^{+\infty} \frac{x}{x^2+1} \, dx = \lim_{b \to +\infty} \int_a^b \frac{x}{x^2+1} \, dx = \ldots$$
Kan je zo verder?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 juli 2014


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb