De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraalfunctie

Gegeven de integraalfunctie :

$
\int\limits_0^x {\large\frac{{\ln \left( {t + 1} \right)}}{t}dt}
$

Ik kreeg hierbij volgende vragen:
  1. Bepaal domein, beeld.
  2. Onderzoek continuÔteit en afleidbaarheid van f-1. (inverse functie)
  3. Bepaal f-1(0) (inverse functie)
Via het toepassen van enkele stellingen kom ik tot volgende uitkomsten:
  1. dom f=[-1,+$\infty$[ beeld f=[-$\pi$2/6,+$\infty$[
  2. continu in dom f-1 =[-$\pi$2/6,+$\infty$[
    afleidbaar in ]-$\pi$2/6,+$\infty$[ (niet op randpunten)>
  3. f-1(0) = 0
Kloppen deze oplossingen of zit er ergens iets niet goed?
Alvast bedankt!

Dries
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 27 december 2013

Antwoord

Bijna: er geldt $f(0)=0$ en $f'(0)=1$ (want $\lim_{t\to0}\frac{\ln(1+t)}t = 1$), dus $(f^{-1})'(0)=1$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 december 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb