De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Identiteit oplossen

Hoe los je volgende identiteit op?

sec(x) - tan(x) = 1 / (sec(x) + tan(x))

Ik heb het als volgt kunnen aantonen: noemer van RL naar de andere kant zetten, dan krijg je een vorm van (A - B ) * (A + B ) = A2 - B2 dus sec2 - tan2 = (1 - sin2x) / cos2x = 1

Probleem: je mag niets aan je identiteit veranderen dus je moet effectief bewijzen dat uw linkerlid (sec(x) - tan(x)) gelijk is aan uw rechterlid (1 / (sec(x) + tan(x))). Wie kan mij helpen? Alvast bedankt!

Tom
3de graad ASO - maandag 9 december 2013

Antwoord

Beste Tom,

Vermenigvuldig beide leden met de factor sec(x) + tan(x), dan staat er
(sec(x) - tan(x))(sec(x) + tan(x)) = sec(x) + tan(x)/sec(x) + tan(x)
Oftwel aantonen dat (1/cos(x) - sin(x)/cos(x))(1/cos(x) + sin(x)/cos(x)) gelijk is aan het rechterlid, zijnde 1.
Maak hiervoor gebruik van het door jou voorgestelde merkwaardig product (a - b)(a + b) = a2 - b2.
Dit wordt dan 1/cos2(x) - sin2(x)/cos2(x) = 1 - sin2(x)/cos2(x) = cos2(x)/cos2(x) en dit is gelijk aan 1 (mits cos(x) verschillend van 0).
Er is in het bovenstaande eveneens gebruikgemaakt van de identiteit sin2(x) + cos2(x) = 1 en dus cos2(x) = 1 - sin2(x).

Mocht er nog iets onduidelijk zijn, reageer gerust.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 december 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb