De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ongelijkheid van Jensen

Bereken de momentenschatter (MME) [TETA]^ voor [TETA]. Toon mbv de ongelijkheid van Jensen aan dat deze onzuiver is

De gevonden MME is ex, dus f(x)=ex
En de verwachting van f(x) = E[f(x)] = E[ex]

f(E[x])$\le$E[f(x)]

Hoe moet ik hiermee verder om aan te tonen dat [TETA]^ onzuiver is.

Dorien
Student universiteit - donderdag 21 november 2013

Antwoord

De ongelijkheid die je krijgt is strikt. Dus $f(E[X])\prec E[f(X)]$ en daarmee is je schatter onzuiver (zuiver betekent dat gelijkheid op moet treden). Die strikte ongelijkheid volgt uit het bewijs van de Ongelijkheid van Jensen, zie bijvoorbeeld de Wikipediapagina. Er geldt alleen gelijkheid als $f$ een lineaire functie is.

Zie Wikipedia: Jensen's Inequality

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 november 2013


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb