De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische vergelijkingen oplossen

We hebben op school deze oefening opgelost:

sinx+sin3x=1+cos2x

dus je krijgt dit:
2sin2xcosx=1+2cos2x-1

en zo verder ...
uiteindelijk kom je op dit uit:
cos2x(2sinx-1)=0

dan moet je dit doen:
cos2x=0 of 2sinx=1
cosx=0 of sinx=1/2

dan kom je dit uit voor x:
x=$\pi$/2+k$\pi$ of x=$\pi$/6+k$\pi$ of x=5$\pi$/6+k2$\pi$

Ik snap echter niet waarom er bij de cosinus maar 1 oplossing is. Normaal zijn er toch 2 omdat het tegengestelde hoeken zijn, net zoals er bij de sinus ook 2 supplementaire hoeken zijn? En waarom is het bij de cosinus niet 2$\pi$ maar wel $\pi$?

Dankje :)

Yasmin
3de graad ASO - zaterdag 12 oktober 2013

Antwoord

Je krijgt er ook twee bij de cosinus: $\frac\pi2+2k\pi$ en $-\frac\pi2+2k\pi$, maar $\frac\pi2$ en $-\frac\pi2$ verschillen $\pi$, dus je kan die twee samenvoegen tot de oplossing die je hebt.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 oktober 2013
 Re: Goniometrische vergelijkingen oplossen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb