De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische vergelijkingen met som-en verschilformules

Hallo,
Er is een oefening die ik al half op opgelost, maar dan zat ik vast. Ik heb het vervolg aan een paar mensen gevraagt, en die zeggen allemaal hetzelfde. Maar ik snap niet hoe ze eraan komen en zij kunnen dat niet uitleggen, kunnen jullie mij helpen?

Dit is wat je moet bewijzen:
sin(a+b)·sin(a-b)=cos2b-cos2a

ik heb dit dan al verder uitgewerkt en kom dan ergens hier op: sin2a·cos2b-cos2a·sin2b

daarna weet ik dat je dit moet doen:
(1-cos2a)·cos2b-cos2a·(1-cosb)

Nu zit ik namenlijk vast, want ik weet niet hoe je dit moet uitwerken. De meesten zeggen zo:
cos2b-cos2a·cos2b-cos2a=cos2b·cos2a
Maar hier snap ik namenlijk niets van, ik snap niet hoe ze hierop komen, kunnen jullie mij helpen?
Bedankt :)

Jasmin
3de graad ASO - zaterdag 5 oktober 2013

Antwoord

Beste Jasmine,

Je bent er bijna!

Je zit al aan $(1 - \cos^2a)\cdot \cos^2b - \cos^2a \cdot(1 - \cos^2b)$, wat juist is. Nu moet je hier enkel de haakjes nog wegwerken en kijken dat je geen tekenfout maakt:

(1): $(1 - \cos^2a) \cdot \cos^2b = \cos^2b - \cos^2a\cdot\cos^2b$
en (2): $\cos^2a\cdot(1-\cos^2b) = \cos^2a - \cos^2a\cdot\cos^2b$

Nu moet je (1) - (2) doen. Let goed op dat er een min staat voor (2) !

Dus je krijgt

$(\cos^2b - \cos^2a\cdot\cos^2b) - (\cos^2a - \cos^2a\cdot\cos^2b)$
$= \cos^2b - \cos^2a\cdot\cos^2b - \cos^2a + \cos^2a\cdot\cos^2b$
$= \cos^2b - \cos^2a$

En dat is wat je moest bekomen! :-)

cs
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 5 oktober 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb