De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Onbepaald integraal bepalen mbv geschikt gekozen gonioformule

 Dit is een reactie op vraag 70812 
Beste DvL,

cos(-x) is inderdaad hetzelfde als cos(x). De min maakt in mijn voorbeeld dan inderdaad niet meer uit! :)

Deze eigenschap gaat geloof ik echter niet op voor sinus. Gaat dan wel de voorkeur naar het nemen van de hoogste waarde voor a?
vb: de integraal van sin(2x).sin(4x). Omschrijven geeft bij a=2 en b=4: -1/2cos(2x)-1/2cos(6x), het integraal hiervan is dan -1/4sin(2x)-1/12sin(6x)+c.
Antwoord zou echter positief moeten zijn (dit gebeurt uiteraard als ik a=4 en b=2 neem), en de waarde van mijn antwoord is door de sinus niet hetzelfde bij een positief of negatief teken.

Hartelijk dank voor de uitgebreide antwoorden op mijn vragen. Ik heb er erg veel aan!

Stepha
Student hbo - vrijdag 6 september 2013

Antwoord

Hoi stephanie,

We zullen eens kijken.

$
\begin{array}{l}
\sin (2x).\sin (4x) = \frac{{\cos ( - 2x) - \cos (6x)}}{2} = \frac{{\cos (2x) - \cos (6x)}}{2} \\
\sin (2x).\sin (4x) = \frac{{\cos (2x) - \cos (6x)}}{2} \\
\end{array}
$

Dus wederom is beide hetzelfde. Maar je vraag ligt meer in de primitieve van cos(2x) versus cos(-2x) denk ik. Welnu

$
\begin{array}{l}
\int {\cos ( - 2x) = \left[ { - \frac{1}{2}\sin ( - 2x)} \right]} = \frac{1}{2}\sin (2x){\rm{ want }}\sin ( - x) = - \sin (x) \\
\int {\cos (2x) = \left[ {\frac{1}{2}\sin (2x)} \right]} \\
\\
\end{array}
$

Kortom het is allemaal weer hetzelfde.
Goed dat je er veel aan hebt, dat is ook wel mijn bedoeling

mvg DvL



DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 september 2013
 Re: Re: Re: Re: Onbepaald integraal bepalen mbv geschikt gekozen gonioformule 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb