De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

F(4) berekenen

Beschouw een functie f waarvoor geldt dat:
f(1) = 1 en voor alle x$\in$R+: f'(x2)= x3.
Bereken f(4).
Weet iemand hoe ik hieraan kan beginnen? Alvast bedankt!

Ano
3de graad ASO - zaterdag 8 juni 2013

Antwoord

Het gaat hier over de functie f(x) = 2/5.x2√(x) + 3/5.
Duidelijk is dat f(1) = 1 en f'(x) = x1,5 zodat inderdaad f'(x2) = x3 zoals voorgeschreven.
Hoe ontstaat deze f?

Bekijk de functie g(x) = f(x2) waarvoor dan (kettingregel) geldt g'(x) = f'(x2).2x
Voor de nu bedoelde functie f geldt dan i.h.b. g'(x) = x3.2x = 2x4
Het gevolg is dat g(x) = 2/5.x5 + c en uit g(1) = f(12) = 1 volgt
g(x) = 2/5.x5 + 3/5

Dan: f(x2) = 2/5.x5 + 3/5 en dan f(x) = 2/5.x2,5 + 3/5

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 8 juni 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb